Где температура воды быстрее упадёт? Внутри ёмкости на пять литров или же на один литр?
Теплопотери идут с чего? Фактически с площади цилиндра — площади соприкосновения и/или же излучения. Например, когда цилиндр находится в жидкости охлаждающей или же излучает в атмосфере спокойно пропускающей инфракрасное излучение.
Площадь считается через:
[длинна окружности] × [высоту цилиндра] + две [площади круга]А объём через:
[площадь круга] × [высоту]длинна окружности это:
2⋅π⋅Rа площадь окружности:
π⋅R²И тогда,
площадь:
2⋅π⋅R⋅h + 2⋅π⋅R²а объём:
π⋅R²⋅hКак ощутить скорость увеличения площади цилиндра, при увеличении объёма?
Как-то не интуитивненько, не удивляет? А вот когда люди пытаются рассуждать про теорию вероятностей, то отказываются её использовать именно из-за того, что она типа интуитивно непонятная :)
Надо упростить задачу, взять пример, когда радиус R=1 (один метр или сантиметр и т.д.), тогда:
площадь:
2⋅π⋅h + 2⋅π⋅, а объём:
π⋅h.
Теперь должно быть заметно, что изменение высоты (h) цилиндра сильнее сказывается на площади, нежели на объёме. Т.е. можно понять во сколько раз увеличится площадь теплообмена при изменении объёма в три раза — через π⋅h, где становится h=h+1.
К сожалению, глубочайшему, такой подход к анализу и мышлению наблюдается у людей крайне редко. И дело не в том, что они к нему не пригодны или неспособны — дело в распущенности, нежелании думать или мыслить, отсутствии привычки анализировать.
#
математика #
lang_ru
